5.1. Ні. 5.2. Ні. 5.3. Вказівка. Занумеруйте вершини 20-кутника числами від 1 до 20 та довжину кожної хорди, що з’єднує точки Аk, Am, вимірюйте як min{m - k ,20 - (m - k) }. 5.4. Вказівка. У такому випадку всі цифри стояли б на позиціях однієї парності. Відповідь. Ні. 5.5. Вказівка. Кожна фішка не змінює своєї парності. Відповідь. Ні. 5.6. Вказівка. Підрахуйте кількість спільних сторін пофарбованих клітинок. 5.7. Вказівка. Підрахуйте кількість «непарних» сторін. 5.8. Вказівка. Припустіть супротивне та розбийте хлопчиків та дівчаток на групи хлопчиків, що сидять поруч (у кожній такій групі їх не більше двох), та дівчаток, що сидять поруч (в кожній такій групі не менше двох). Таких груп хлопчиків і груп дівчаток однакова кількість. 5.9. Вказівка. Занумеруйте фішки та прослідкуйте за зміною кількості порушень порядку під час таких операцій. Відповідь. Ні. 5.10. Вказівка. Уведіть систему координат, в якій вершини квадрата мають координати (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1), та розгляньте, як змінюються координати коника-стрибунця при стрибку. Відповідь. Ні. 5.11. Таких чисел не існує. 5.13. Вказівка. Припустимо, що такий степінь існує. Маємо m + (m + 1) + (m + 2) + … + (m + n) = (2m + n)(n + 1)2=2k . З рівності (2m + n)(n + 1) = 2k + 1 отримуємо, що число n не може бути ні парним, ні непарним. Відповідь. Ні. 5.14. Вказівка. Розгляньте розподіл чергувань між солдатами, що мають чергувати разом з даним солдатом. 5.15. Вказівка. Припустіть, що такий 1968-гранник існує та підрахуйте кількість його ребер. Відповідь. Ні.