Що ж таке нестандартна задача?
Головний засіб творчого мислення учнів ― розв’язування нестандартних задач або задач стандартного вигляду, які розв’язуються нестандартними методами.
Що ж таке нестандартна задача? Це задача, для якої в курсі математики немає загальних правил і положень, які визначають точну програму їхнього розв’язування.
Під час розв’язування нестандартної задачі учні повинні:
- ознайомитися з умовою задачі;
- скласти план її розв’язання;
- скласти математичну модель та розв’язати її;
- проаналізувати здобуту відповідь та метод розв’язання задачі.
Головна мета задач розвивати творче мислення учнів, зацікавити їх математикою, підвести до відкриття математичних фактів. Прикладом такої задачі є:
знайти об’єм піраміди, якщо всі її бічні ребра взаємно перпендикулярні і дорівнюють відповідно 15, 16 і 17. Розв’язуючи цю задачу стандартним способом, діти “заплутуються” в обчисленні площі основи за допомогою формули Герона. Значно простіше ця задача розв’язується нестандартним способом. “Перевернувши” піраміду бічною гранню на основу, діти бачать, що одне ребро є висотою піраміди, а в основі лежить прямокутний трикутник. Задача розв’язується просто.
Оскільки епоха, що настала, ― це епоха змін, інновацій, епоха інтелекту, то вона й диктує свої умови життя, висуває нові вимоги до людини. Якісно нові зміни в суспільстві переконують, що найбільшою цінністю є неповторна людська особистість з її нахилами, вподобаннями, обдаруваннями.То ж виявлення розумової обдарованості (інтелектуальної і творчої), спеціальних здібностей у дітей, їх розвиток і реалізація є однією з актуальних проблем на сучасному етапі розвитку педагогічної теорії та практики. Саме тому навчання і виховання обдарованих учнів необхідно здійснювати з опорою на наступні дидактичні принципи: індивідуалізації і диференціації навчання, довіри і підтримки, а також залучення обдарованих учнів до участі у житті школи.
Нестандартні, дослідницькі задачі , які вчитель включає у структуру роботи, обдаровані діти сприймають як виклик власному інтелекту. Інтелектуальний і естетичний заряд шкільного курсу математики значно підвищується, коли на уроці, а також під час інших форм спілкування з школярами застосовувати ігрові елементи, яскраві історичні повідомлення, цікаві “красиві задачі”.
Обов’язковою передумовою розвитку обдарувань школярів як на уроці, так і в позаурочний час повинна виступати проблемність викладання.
Творчість учнів, новизна і оригінальність їх навчальної діяльності проявляються тоді, коли вони самостійно ставлять проблему і знаходять шляхи її розв’язання. При цьому слід добиватись постійного зростання рівня творчості обдарованих дітей, знаходити оптимальні співвідношення всіх видів їх діяльності, щоб одержати найкращі результати. Вчителю треба звернути увагу на те, що ставлячи проблему, варто залишати “нерозв’язані питання”, відповідь на які учні повинні одержати самостійно з різних джерел: літературних, експериментальних, шляхом консультацій тощо.
При розв’язуванні нестандартних задач з обдарованими дітьми можуть бути використані наступні форми навчання: індивідуальні, фронтальні, групові. Фронтальні заняття ― дискусії, організаційно-діяльні ігри (ОДІ), рольові ігри. Групові заняття ― це постійні групи з переміною функцій їх учасників, груповий поділ класу з однаковим завданням, з різним завданням, із загальним звітом кожної групи перед всім класом.
Математичні гуртки є основною формою позакласної роботи з математики. Заняття в них доповнюють роботу на уроках і дають можливість задовольнити інтереси та бажання учнів, що виходять за межі навчальної програми. У процесі гурткової роботи учні вчаться розв’язувати математичні проблеми, працювати з математичною літературою, готуються до участі в математичних олімпіадах.
Олімпіада ― це свято, на якому сяють яскраві математичні ідеї і красиві судження. Проте успіх на такому святі чекає того, хто ретельно до нього готувався. Без системної роботи на уроці і після уроків велика перемога в олімпіаді неможлива.
Активний пошук способів розв’язання задач ― це процес творчого мислення, що є необхідною умовою творчої діяльності. Розв’язуючи нестандартні задачі учні краще будуть готові до розв’язування різноманітних задач, які висуває життя, практична діяльність людини.
Процес розв’язування будь-якої нестандартної задача полягає у послідовному застосуванні двох основних операцій:
1. Зведення (шляхом перетворення або переформулювання) нестандартної задачі до іншої, їй еквівалентної, але уже стандартної задачі;
2. Розбиття нестандартної задачі на декілька стандартних підзадач.
В залежності від характеру нестандартної задачами використовуємо одну із цих операцій або обидві. При розв'язуванні більш складних задач ці операції доводиться застосовувати багаторазово.
Не існує єдиного методу розв’язання нестандартних завдань. Навпаки, кількість методів постійно поповнюється. Деякі завдання можна вирішити кількома різними методами або комбінацією методів. Характерна особливість таких завдань в тому, що розв’язання з вигляду нескладної проблеми може вимагати застосування методів, що використовуються в серйозних математичних дослідженнях. Нижче наводиться (за визначенням) неповний список методів вирішення нестандартних завдань: принцип Діріхле, доказ від протилежного, розв’язання методами іншої науки (заміна алгебраїчної задачі геометричної або фізичної і навпаки), правило крайнього, розв’язання з кінця, пошук інваріанта, побудова контрприклада, математична індукція, рекурсія, метод ітерацій, підрахунок двома способами, метод аналогій, провокаційний метод, допоміжна побудова, перехід у простір більшого числа вимірювань, допоміжна розмальовка.