Принцип Діріхле
Цей принцип настільки простий і очевидний, що ним можна користуватися, не знаючи його формулювання. Але якщо цей принцип відомий, то легше здогадатись, в яких випадках його застосовувати. Найпростіше принцип Діріхле формулюють в такій жартівливій формі: «Якщо в N клітках сидять не менше N + 1 кроликів, то в якійсь із кліток сидять не менше двох кроликів». Якщо ж кроликів замінити на елементи, клітки ― на підмножини, то узагальнивши попереднє твердження, отримаємо таке формулювання: «Якщо множину, що складається з Nk + 1 елементів, розбити на k підмножин, то хоча б в одній підмножині виявиться не менш як N + 1 елементів»; або ще більш загальне: «Якщо множину, що складається з m елементів, розбити на k підмножин, то хоча б в одній підмножині виявиться не менше як елементів». В останньому формулюванні не повинно «лякати» дробове число ― якщо виходить, що якійсь підмножині не менш як елементів, то це значить, що їх не менш як 5. Доведення принципу Діріхле просте, проводиться методом. Принцип Діріхле має геометричні формулювання. Наприклад:
а) якщо відрізок завдовжки l розбито на n відрізків (які не мають спільних внутрішніх точок), то довжина найбільшого відрізка не менша від , а довжина найменшого відрізка не більша за ;
б) якщо фігуру, площа якої дорівнює S, розбито на n частин (які не мають спільних внутрішніх точок), то найбільша з площ частин не менша від , а най-менша ― не більша за
Незважаючи на свою простоту, принцип Діріхле дуже ефективний при доведенні багатьох класичних теорем вищої математики.