3.1. Вказівка. Розгляньте числа виду 1972, 19721972, … 3.2. Вказівка. Розгляньте числа виду 3n, n = 1, 2, 3, …, 10000, та остачі при їхньому діленні на 10000. 3.3. а) 4; б) 11; в) 22. 3.4. Вказівка. Розгляньте 2 таких учні, які не дружать один з одним. 3.5. Вказівка. Хоча б один член комісії був на 7 засіданнях, на які серед 59 інших членів комісії вибирались ще по 9 чоловік. 3.6. Вказівка. Розбийте шестикутник на правильні трикутники зі стороною 1 см. 3.7. Вказівка. Занумеруйте числа в порядку зростання та додатково розгляньте числа a2 - a1; a3 - a1; …; an+1 - a1. 3.8. Вказівка. Розгляньте можливі остачі при діленні квадратів цілих чисел на 100. 3.9. Вказівка. Розбийте всі різні можливі набори з 1, 2, 3, 4, 5 гуртків (їх є 31) на 10 груп, у кожній з яких кожен набір входить до іншого набору з цієї групи або містить інший набір цієї групи. 3.10. Вказівка. Розгляньте 10 сум a1; a1 + a2; …; a1 + a2 + … + a10 та їхні остачі при діленні на 10. 3.11. Вказівка. Скористайтеся результатом задачі 3.1. 3.12. Вказівка. 1) Дані числа можна розглядати як тангенси деяких кутів з інтер-валу -π2; π2. Тоді для деяких двох з них 0 < β - α <π12 . 2) Додатково використайте періодичність функції y=tgx . 3.14. Вказівка. Круг, радіус якого дорівнює 17 покриває квадрат зі стороною 15 . 3.15. Вказівка. Розгляньте два круга, радіуси яких дорівнюють 1, з центром в даних точках, відстань між якими не менша від 1 (якщо таких точок нема, то твердження задачі очевидне). 3.16. Вка-зівка. Спроектуйте кола на сторону квадрата, тоді деяка точка сторони належить хоча б чотирьом проекціям цих кіл. 3.17. Вказівка. Розбийте відрізок на 10 рівних відрізків та спроектуйте їх на паралельну їм пряму, при цьому дві зафарбовані точки сусідніх відрізків не можуть проектуватись в одну точку. 3.18. Вказівка. Розгляньте паралельні перенесення, при яких клітинки, в яких знаходиться дана фігура, переходять в одну і ту ж клітинку. Деяка точка цієї клітинки не буде покрита образами частин даної фігури. 3.19. Вказівка. Розгляньте числа 21, 22, 23, …, 2n. Серед них є хоча б два, які мають одну й ту ж остачу при діленні на n, розгляньте тоді їхню різницю. 3.20. Вказівка. Кожне натуральне число можна записати у вигляді b · 2k , де b ― непарне число, k ― натуральне число. 3.21. Вказівка. Позначимо через m найменше із записаних чисел, через М ― найбільше із записаних чисел. Тоді M - m ≤ 490 , тому записано не більше ніж 491 різне число. 3.22. Вказівка. Існує число a, яке записане хоча б на 11 картках. Розгляньте ці картки та довільну картку, на якій це число записане